INICIACIÓN AL ÁLGEBRA
PAUTAS Y REGULARIDADES
Una secuencia es una serie de números o figuras en la que cada elemento se puede conocer mediante una regla de construcción.
Lenguaje matemático: Cuándo queremos referirnos a un número cualquiera, solemos representarlo por la letra ene de número: n
Para construir una serie hay que preguntarse qué regla de construcción que siguen.
Para calcular un término cualquiera de una secuencia tenemos que tener en cuenta la posición que ocupa en ella (n).
Lenguaje matemático: Una secuencia geométrica es una serie de figuras que siguen una regla de construcción.
DEL LENGUAJE COTIDIANO AL ALGEBRAICO
Una expresión algebraica es una combinación de números y letras, relacionados mediante operaciones aritméticas. Los sumandos de una expresión algebraica reciben el nombre de términos.
Cuando desconocemos el valor de un número, solemos representarlo por la letra equis: x. Se puede representa también por cualquier otra letra.
Cuando escribimos una multiplicación de un número por una letra, podemos prescindir del signo *. Es decir: 2*x = 2x
Nota: El número consecutivo a otro número es el que le sigue.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
PIENSA Y DEDUCE: 💭
El padre de María ha preparado dos bolsas de caramelos: una azul y otra roja. Metió primero en la bolsa roja el doble de caramelos que había metido en la azul y después añadió cinco más.
¿Se te ocurre alguna forma de escribir la cantidad de caramelos que contiene la bolsa roja si representas con una letra la cantidad de caramelos que hay en la bolsa azul?
Solución:
Como no conocemos cuántos caramelos tiene la bolsa azul, representamos esta cantidad con la letra, por ejemplo la x. De este modo, podemos expresar los caramelos que hay en cada bolsa así:
- Bolsa azul: número desconocido -> lo llamamos x
- Bolsa roja: el doble del número desconocido -> 2x
- Se añaden 5 más -> 2x + 5
Definición 1: Una expresión algebraica es una combinación de números y letras, relacionados mediante operaciones aritméticas. Los sumandos de una expresión algebraica reciben el nombre de términos.
Definición 2: Una expresión algebraica es una operación o combinación de operaciones entre letras o números y letras. Las letras se llaman indeterminadas.
Al sustituir letras de una expresión algebraica por números, se obtiene un determinado valor numérico para la misma.
Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número por una, o más , indeterminadas. Sus elementos son:
- El coeficiente , que es el número que multiplica a la parte literal.
- La parte literal, que es la indeterminada o indeterminadas con sus exponentes.
Nota: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de vario monomios, llamados términos del polinomio.
SUMA Y RESTA DE MONOMIOS
Para sumar o restar monomios semejantes, se suman o se restan, respectivamente, sus coeficientes y se deja la misma parte literal. Si n.o son semejantes, la expresión resultante no es un monomio, en cuyo caso se deja indicada.
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE MONOMIOS
Definición 1: Para multiplicar o dividir un monomio por un número, se multiplica o se divide, respectivamente, su coeficiente por dicho número y se deja la misma parte literal.
Definición 2: Para multiplicar dos monomios, se multiplican, por un lado, los coeficientes y, por otro, las partes literales.
Definición 3: Para multiplicar un número por una suma o una resta de monomios, se multiplica el número por cada monomio.
Definición 4: Para dividir dos monomios, se dividen, por un lado, los coeficientes y, por otro, las partes literales.
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas en la que aparece al menos una letra. Las expresiones que se igualan son los miembros de la ecuación, y las letras aparecen en ella, las incógnitas.
Una igualdad entre dos expresiones algebraicas puede ser:
- Una identidad si cualquier valor de las letras hace cierta la igualdad.
- Una ecuación si solo algunos valores de las letras hacen la igualdad ciertas.
Elementos de la ecuación:
Miembros: expresiones algebraicas que se encuentran a cada lado de la igualdad.
Términos: cada uno de los sumandos que aparecen en cada miembro.
Incógnitas: las letras que figuran en las expresiones algebraicas.
Grado de la ecuación: el mayor de los términos que hay en la ecuación.
Soluciones de una ecuación:
Definición 1: Se denomina solución de una ecuación a cualquier valor que, asignado a su incógnita, haga que la igualdad planteada sea cierta.
Definición 2: Las soluciones de una ecuación son los valores que toman las incógnitas para que se cumpla la igualdad.
Nota: dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones
Nota: Una ecuación se transforma en otra equivalente mediante estas reglas:
- Sumando o restando a sus dos miembros un mismo número
- Multiplicando o dividiendo sus dos miembros por un mismo número distinto de 0.
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES (ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA)
REGLAS:
- Se simplifica la ecuación, paso a paso, hasta obtener otra más sencilla, equivalente a la anterior, uno de cuyos miembros es el término de la incógnita.
- Se multiplican o se dividen los dos miembros de la ecuación por un mismo número para despejar la incógnita.
- Se comprueba, sustituyendo la incógnita por la por la solución.
RESOLUCIÓN ALGEBARICA DE PORBLEMAS
PROCEDIMIENTO:
- Lee cuidadosamente el enunciado hasta que lo comprendas y sepas explicarlo con tus propias palabras
- Identifica el dato desconocido, o incógnita de la ecuación, y asígnale una letra (x)
- Plantea una ecuación transformando el enunciado en una igualdad entre expresiones algebraicas.
- Resuelve la ecuación utilizando los procedimientos estudiados.
- Comprueba que la solución de la ecuación es la solución del problema.
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